德雪紅1,張博文1,金敏1,吳桂芳1,翟曉敏2,郭文斌1
(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,呼和浩特010020;2.航天科工集團(tuán)第六研究所,呼和浩特010076)
摘要:精確地表達(dá)生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌是生物質(zhì)成型機(jī)關(guān)鍵部件摩擦磨損機(jī)理分析及磨損預(yù)測(cè)研究的關(guān)鍵。選擇原料為混合木屑的生物質(zhì)成型顆粒,在直徑6mm、顆粒度1~3mm、含水率11%、密度1.2g/cm³的條件下,測(cè)出其圓周表面形貌及輪廓數(shù)據(jù),利用成型顆粒圓周表面粗糙形貌所具有的統(tǒng)計(jì)自相似性和標(biāo)度不變特性,采用盒子計(jì)數(shù)法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法、變差法3種方法分別計(jì)算出成型顆粒圓周表面的分形維數(shù)D和分形特征參數(shù)G,再根據(jù)W-M分形函數(shù),建立生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌的分形函數(shù)模型,進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明:木屑?jí)嚎s成型顆粒圓周表面粗糙度均值為1.45μm時(shí),D的均值約為1.6,G值約為2.24×10-5m。分形模型對(duì)木屑?jí)嚎s成型顆粒圓周表面的粗糙形貌模擬準(zhǔn)確合理,所測(cè)得的分形參數(shù)準(zhǔn)確;在測(cè)定分形維數(shù)D的過程中,盒子計(jì)數(shù)法的計(jì)算精度相對(duì)更高。本研究為重構(gòu)準(zhǔn)確可信的生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌數(shù)字化模型,實(shí)現(xiàn)成型顆粒圓周表面與成型模具接觸狀態(tài)仿真分析奠定基礎(chǔ)。
生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌是精確分析生物質(zhì)成型顆粒表面與成型模具之間相互接觸作用的基礎(chǔ),是分析成型模具所受摩擦磨損機(jī)理并實(shí)現(xiàn)其磨損預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。而重構(gòu)準(zhǔn)確、可信的生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌數(shù)字化模型,是成型顆粒圓周表面與成型模具接觸模擬仿真,以及成型模具力學(xué)性能、摩擦磨損機(jī)理分析及磨損預(yù)測(cè)的關(guān)鍵[1-2]。
分形理論自20世紀(jì)由Mandelbrot創(chuàng)建以來,已廣泛應(yīng)用于分析和處理具有復(fù)雜細(xì)節(jié)特征的自然現(xiàn)象[3-6]。分形理論對(duì)描述具有標(biāo)度率特點(diǎn)的自然現(xiàn)象具有較好適用性[7-10],此外,生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌也具有統(tǒng)計(jì)自相似性和標(biāo)度不變特性[11-14],因此,可利用分形理論對(duì)生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌進(jìn)行分析。
近年來,一些學(xué)者[15-20]先后開展了利用分形理論研究金屬接觸表面間的真實(shí)接觸狀況,以解決金屬與金屬接觸面間的摩擦機(jī)理問題,進(jìn)而預(yù)測(cè)摩擦磨損狀況,但目前還鮮見利用分形理論對(duì)生物質(zhì)成型顆粒外表面做的相關(guān)研究,以及對(duì)其與成型孔內(nèi)壁真實(shí)接觸狀況進(jìn)行理論分析。筆者用盒子計(jì)數(shù)法、變差法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法3種算法分別計(jì)算出成型顆粒圓周表面分形參數(shù)D和G,并以此為基礎(chǔ),利用W?M分形函數(shù),建立起生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形模型,再通過數(shù)值模擬,實(shí)現(xiàn)其表面形貌重構(gòu),力求利用W?M分形函數(shù)構(gòu)造出更具普遍意義的生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙度曲線。
1理論分析及模型建立
因環(huán)模成型模孔粗糙表面具有分形特征,基于表面分型參數(shù)接觸模型能夠客觀反映粗糙表面的接觸性質(zhì),故所建摩擦力公式具有科學(xué)性[11-15]。經(jīng)典接觸力學(xué)指出,當(dāng)固體表面既承受法向載荷又承受切向載荷時(shí):若兩力比值小于0.3,屈服將發(fā)生在表層以下;若兩力比值大于0.3,屈服將發(fā)生在接觸點(diǎn)的邊緣[15-18]。摩擦分子機(jī)械理論指出,在外力作用下,兩摩擦表面間的作用可分為機(jī)械作用和分子作用兩種,即指由于彈塑性變形、微凸體間相互碰撞、嚙合及犁溝效應(yīng)等而阻礙的相對(duì)滑動(dòng),以及由于分子力作用和分子活動(dòng)使接觸微凸體發(fā)生黏附而產(chǎn)生的滑動(dòng)阻力[17]。表面間分子作用力與機(jī)械阻力之和的切向分量即為摩擦力。



2表面輪廓分形維數(shù)計(jì)算方法
分形理論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,可以從分?jǐn)?shù)維度的視角來描述和研究具有自相似性的、不規(guī)則的幾何圖形(如山脈、樹木等)問題[17]。針對(duì)生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌的研究,選取計(jì)算分形維數(shù)常用的3種方法———盒子計(jì)數(shù)法、變差法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法分別進(jìn)行分形維數(shù)的測(cè)定。

3參數(shù)測(cè)定及試驗(yàn)分析
3.1試驗(yàn)條件
試驗(yàn)用成型顆粒樣本由木屑(呼和浩特市周邊的松樹和楊樹混合木屑)經(jīng)生物質(zhì)成型機(jī)壓縮制成,其顆粒度為1~3mm、含水率約11%、密度約1.2g/cm³。樣本制作工藝流程:生物質(zhì)環(huán)模成型機(jī)由電機(jī)(功率7.5kW)帶動(dòng)環(huán)模旋轉(zhuǎn),物料與環(huán)模間摩擦力和物料與壓輥間摩擦力使壓輥?zhàn)赞D(zhuǎn),物料在環(huán)模與壓輥間形成的楔形空間受擠壓力作用而被擠入環(huán)模成型孔(成型模孔長徑比5∶1)內(nèi),并逐漸從環(huán)模孔以柱狀形式被擠出。
主要測(cè)試儀器:JB?8C型精密粗糙度儀(廣精精密儀器有限公司);DHS?10A型快速水分測(cè)定儀;100mL量筒(精度1mL);網(wǎng)孔直徑3mm的標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)篩(符合GB/T6003.1—1997《金屬絲編織網(wǎng)試驗(yàn)篩》要求);JAEIHAENE型電子秤(精度0.01g);游標(biāo)卡尺;秒表(精度0.01s)。
3.2試驗(yàn)方法
將生物質(zhì)環(huán)模成型機(jī)生產(chǎn)的直徑為6mm的木屑?jí)嚎s成型顆粒,進(jìn)行密度和含水率的測(cè)量,然后利用粗糙度儀對(duì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌進(jìn)行測(cè)量并提取數(shù)據(jù),再利用3種分形維數(shù)方法計(jì)算成型顆粒圓周表面粗糙形貌的分形維數(shù)D。
3.2.1成型顆粒密度計(jì)算
取若干成型顆粒,將其端面磨平后采用游標(biāo)卡尺測(cè)出顆粒長度與直徑,并稱得質(zhì)量,最后求得顆粒密度。
3.2.2表面粗糙形貌測(cè)量
選出直徑為6mm的10組(每組10個(gè)成型顆粒樣本)木屑?jí)嚎s成型顆粒樣本,利用粗糙度儀對(duì)每一顆粒樣本的圓周表面粗糙狀態(tài)進(jìn)行軸向形貌測(cè)量,獲得表面輪廓曲線,提取其表面輪廓曲線數(shù)據(jù)后,再利用3種分維算法計(jì)算生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形維數(shù)D值。
1)盒子計(jì)數(shù)法。根據(jù)盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算分維的原理,實(shí)現(xiàn)不同大小的網(wǎng)格(設(shè)n=1,2,…,11)對(duì)所測(cè)樣本粗糙表面輪廓進(jìn)行動(dòng)態(tài)覆蓋,再利用MATLAB對(duì)網(wǎng)格邊長2-n和網(wǎng)格數(shù)目2n分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),再采用最小二乘法對(duì)二者進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合,所擬合出的圖形斜率α(圖3)絕對(duì)值即為分形維數(shù)D值,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

2)變差法。對(duì)所測(cè)樣本粗糙表面輪廓形貌,分別取尺度r為1,2,…,10μm,測(cè)出對(duì)應(yīng)的Hi值,利用式(8)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的V(r)值,建立lgV(r)與lgr為坐標(biāo)軸的散點(diǎn)圖,進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合后得出直線,求出斜率α(圖4),將其絕對(duì)值代入式(9),求得分形維數(shù)D值,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

3)結(jié)構(gòu)函數(shù)法。對(duì)所測(cè)樣本粗糙表面輪廓形貌,分別取θ為1,2,…,10μm,測(cè)出對(duì)應(yīng)的表面粗糙高度z(x+θ)及z(x)值,并利用式(10)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的S(θ)值,建立lgS與lgθ為坐標(biāo)軸的散點(diǎn)圖,進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合后得出直線,求出斜率α(圖5),將其絕對(duì)值代入式(11),求得分形維數(shù)D值,計(jì)算結(jié)果如表1所示。


3.3試驗(yàn)結(jié)果與分析
所取樣本經(jīng)過3種分維算法后得到的生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形維數(shù)D值見表1。由表1可知,生物質(zhì)成型顆粒圓周表面的粗糙度均值為1.45μm時(shí),粗糙形貌分形維數(shù)D的均值約為1.6(保留一位小數(shù)后)。樣本表面輪廓采樣長度L取50μm,其輪廓的分辨率δ取0.001,并與分形維數(shù)D一起代入式(6)后計(jì)算得出分形特征參數(shù)G=2.24×10-5m。
由表1分析可知,盒子計(jì)數(shù)法、變差法及結(jié)構(gòu)函數(shù)法3種算法所測(cè)出的分形維數(shù)D相同,均約為1.6,但略有區(qū)別。結(jié)構(gòu)函數(shù)算法計(jì)算D所得數(shù)據(jù)最大,D的均值達(dá)到1.6462,方差也最高,達(dá)到0.01549;變差算法計(jì)算D所得數(shù)據(jù)最小,D的均值為1.5814,方差達(dá)0.00443;盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算D所得數(shù)據(jù)居中,D的均值為1.6038,方差最小,僅為0.00005。因此,經(jīng)分析得出,由于盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算所得樣本方差相對(duì)最小,用環(huán)模生物質(zhì)成型機(jī)生產(chǎn)的密度為1.2g/cm³的生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌的分形維數(shù)D測(cè)量中,采用盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算分形維數(shù)D值相對(duì)精度更高。
4成型顆粒表面粗糙形貌模擬
4.1二維仿真模擬
將上述計(jì)算結(jié)果代入式(6)后,編寫二維隨機(jī)粗糙表面程序,利用MATLAB進(jìn)行模擬計(jì)算,對(duì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌進(jìn)行數(shù)值模擬。具體參數(shù)設(shè)置:分形維數(shù)D=1.6,分形特征參數(shù)G=2.24×10-5m,輪廓分辨率δ=0.001,輪廓采樣長度L=50μm。模擬后的結(jié)果如圖6所示。

4.2三維仿真模擬
根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果,對(duì)成型顆粒粗糙表面輪廓,利用式(6)在MATLAB中進(jìn)行計(jì)算后再經(jīng)過三維空間隨機(jī)轉(zhuǎn)化計(jì)算,得到的三維形貌視圖結(jié)果如圖7所示。

4.3模擬試驗(yàn)結(jié)果分析
將實(shí)測(cè)木屑成型顆粒粗糙表面所得分形參數(shù)D、G作為數(shù)據(jù)仿真的初始值,利用W?M分形函數(shù)對(duì)其輪廓形貌進(jìn)行模擬,結(jié)果如圖6(二維視圖)和圖7(利用MATLAB進(jìn)行隨機(jī)轉(zhuǎn)化得到三維視圖)所示。成型顆粒圓周表面粗糙形貌電鏡放大100倍下的掃描狀態(tài)見圖8,其中暗色區(qū)表示顆粒表面比較光滑,白色線條區(qū)表示非光滑表面,白色線條越多表明成型顆粒圓周表面孔隙越多、密度越低,也越粗糙。

為了對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析,需要對(duì)圖3中的模擬粗糙形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行采集后與圖8的表面粗糙形貌作對(duì)比分析。針對(duì)木屑?jí)嚎s成型顆粒表面粗糙形貌的輪廓算數(shù)平均偏差Ra、平均輪廓波峰高度Rp、輪廓單元平均寬度Rsm、粗糙度峰值數(shù)Rpc、輪廓支承比率Rmr這5個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行對(duì)比探討。圖3中,模擬輪廓算數(shù)平均偏差Ra=1.432μm(實(shí)測(cè)Ra=1.495μm),模擬平均輪廓波峰高度Rp=2.84μm(實(shí)測(cè)Rp=2.776μm),模擬輪廓單元平均寬度Rsm=0.178mm(實(shí)測(cè)Rsm=0.182mm,如圖8所示),模擬粗糙度峰值數(shù)Rpc=30峰/mm(實(shí)測(cè)Rpc=32.5峰/mm),模擬輪廓支承比率Rmr=89.8%(實(shí)測(cè)Rmr=93.6%)。
根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析結(jié)果,模擬參數(shù)Ra、Rp、Rsm、Rpc、Rmr與實(shí)測(cè)參數(shù)接近程度(模擬值/實(shí)測(cè)值)分別為95.8%,102.3%,97.8%,92.3%,95.9%,說明利用W?M分形函數(shù)模擬木屑?jí)嚎s成型顆粒數(shù)據(jù)基本準(zhǔn)確合理。由此可知,所測(cè)得的分形維數(shù)D及分形特征參數(shù)G正確,所用粗糙表面分形模擬模型對(duì)生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌的模擬是合理的。
5結(jié)論
對(duì)于以混合木屑為原料、顆粒度1~3mm、含水率11%、直徑6mm、密度1.2g/cm³的生物質(zhì)成型顆粒,采集其圓周表面粗糙形貌數(shù)據(jù),采用盒子計(jì)數(shù)法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法、變差法3種方法分別計(jì)算出粗糙表面分形模型的關(guān)鍵參數(shù)(分形維數(shù)D和分形特征參數(shù)G),再根據(jù)W?M分形函數(shù),建立了生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形模型,并進(jìn)行數(shù)值模擬,得到如下主要結(jié)論。
1)生物質(zhì)成型顆粒圓周表面的粗糙度均值為1.45μm時(shí),粗糙形貌分形維數(shù)D的均值約為1.6,分形特征參數(shù)G約為2.24×10-5m。
2)模擬結(jié)果表明,粗糙表面分形模擬模型對(duì)生物質(zhì)成型顆粒圓周表面的粗糙形貌模擬準(zhǔn)確合理,所測(cè)得的分形維數(shù)D及分形特征參數(shù)G準(zhǔn)確,所用粗糙表面分形模型對(duì)生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌的模擬是合理的,且具有普遍意義。
3)采用盒子計(jì)數(shù)法、變差法及結(jié)構(gòu)函數(shù)法3種方法測(cè)定生物質(zhì)成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形維數(shù)D的過程中,盒子計(jì)數(shù)法的計(jì)算結(jié)果最可信,計(jì)算精度相對(duì)更高。

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